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外部性の問題

 投稿者:公共経済学履修者  投稿日:2013年 7月21日(日)15時45分55秒
返信・引用
  現在テスト勉強をしているのですが、公共経済学の定期試験問題で分からない問題があり、解説をお願いでいないでしょうか。外部性の問題だということは分かるのですが、レジュメを見てもどのように解けばよいのかが分かりません。教えて頂けると助かります。

問題は以下の通りです。

2009年 公共経済学 定期試験問題 7月23日実施

問題5
完全競争市場において同質的な財を同じ生産要素を用いて生産している二つの企業1,2が、ある川の川上と川下に立地し、その川の水を利用しているとする。また、両企業とも同じ財を生産しているとする。要素投入量をx、産出量をy、それぞれの価格をp=1,w=1で表す。川上に立地する企業1の生産関数はy1=4*√x1,で表され、川下に立地する企業2の生産関数はy2=4*√x2-1/2*y1で表されるとする。

(1)各企業の均衡生産量、均衡投入量、及び利潤を求めよ。

(2)パレート最適を実現する産出量、投入量、及び利潤を求めよ。

(3)ここで生じた市場の失敗を回避するためピグー的課税政策を行うとする場合、税率はどれだけか。

以上です。長くなりましたが、よろしくお願いします。
 
 

外部費用の問題。

 投稿者:公共経済政策履修者  投稿日:2013年 7月19日(金)17時09分44秒
返信・引用
  現在テスト勉強中ですが、どうしてもわからない問題がいくつかあるので、どなたか解説お願いできないでしょうか。外部費用の問題の取り組み方がわからかないのですが…教えて頂けると大変助かります。
問題は以下のものです。

>ある消費財が完全競争市場で取引されている。xDを需要量、xSを供給量、pを価格として、
xD=-1/2p+30
xS=2p-10
外部費用ECは  EC=(xS)^2/8で表すとする。

1.この産業に属する企業は外部費用の負担をしないとすると、市場均衡価格と市場均衡取引量はそれぞれいくらか。またその時の総余剰はいくらか
2.総余剰を最大化する価格と取引量はそれぞれいくらか。またその時の総余剰はいくらか。
3.総余剰最大化をピグー的課税政策で実現するとすれば、税率はいくらか。またその時の税額はいくらか。
4.被害者に権利があるとして交渉する場合、最終的にいくらの損害賠償を被害者は受け取るか。

以上です。よろしくお願い申し上げます。
 

Re: 初歩的な質問ですみません。

 投稿者:経済数学入門β受講者  投稿日:2013年 1月27日(日)17時33分39秒
返信・引用
  > No.95[元記事へ]

HIさんへのお返事です。

大変参考になりました。
月曜日には先生ご自身が説明してくださり、またHIさんのご返信もあり、大体は理解できるようになったと思います。細かいところは修正してテストに臨みたいと思います。

本当にありがとうございました。
 

Re: 初歩的な質問ですみません。

 投稿者:HI  投稿日:2013年 1月21日(月)08時59分40秒
返信・引用
  > No.93[元記事へ]

経済数学入門β受講者さんへのお返事です。

お待たせしました。
eが出てくるパターンが気になっている様子なので、
eを扱っている問題を中心に説明しますね。
---------------------------------------
【問題1-(3) f=ln(x^2+y)】
xに関する変動関数の導出について説明します。
この関数は合成関数で、u(x)=ln(v(x))、v(x)=x^2+yとみることができます。
この時、yは定数とみなします。

∴∂f/∂x=du(X)/dx*dv(X)/dx=1/(x^2+y)*2x=2x/(x^2+y)

(参考:合成関数の微分)
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/bibun/gouseikannsuu-no-bibun.html

【問題2-(2) f=e^(2x+y)】
xに関する変動関数の導出について説明します。
この関数は合成関数で、u(x)=e^v(x)、v(x)=2x+yとみることができます。
この時、yは定数とみなします。

ここで、de^x/dx=e^xであることを確認してください。
(参考:e^xの微分)
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/keisan/henkan-tex.cgi?target=/math/category/bibun/keisan/diff-e%5Ex.html

∴∂f/∂x=du(X)/dx*dv(X)/dx=e^(2x+y)*2=2e^(2x+y)

【問題3】
これはグラフを書いて考えるとわかりやすいです。

(1)の場合、(x,y)=(-1,-1)、(x,y)=(1,0)は、この集合に属しますが、2点の凸結合にはこの集合に属さない点が存在します。
例えば、(x,y)=(0,-1/2)はこれら2点の中点ですが、この集合には属さないですよね。
よって、(1)は凸集合ではありません。

(2)の場合、これは凸集合です。
証明については、以下を確認してください。
任意の2点、(x,y)=(a,a^4)、(b,b^4)について、凸結合を定義します。
すなわち、(x,y)=(αa+(1-α)b,αa^4+(1-α)b^4)、0<=α<=1
このとき、αa^4+(1-α)b^4=>[αa+(1-α)b]^4
であるため、任意2点の凸結合が必ずその集合に属する。
したがって凸集合である。

(3)の場合、これも凸集合です。
円の内部なので自明ですが、(2)と同様に証明可能です。

【問題6-(1) f=e^(x+y)-y^2】
①全微分は、xとyの変動関数を求める要領で求めます。
Δf=e^((x+Δx)+(y+Δy))-(y+Δy)^2
 ≒∂f/∂x*Δx+∂f/∂y*Δy

ここで、問題2-(2)と同様にして
∂f/∂x=e^(x+y)
∂f/∂y=e^(x+y)-2y
∴df=e^(x+y)dx+[e^(x+y)-2y]dy

②f=k(定数)というのは、df=0(これは、限界代替率の定義式で頻出のパターン)を意味します。
効用の変動が生じないように、xとyの入れ替えをする、という意味合いです。
df=e^(x+y)dx+[e^(x+y)-2y]dy
なので、df=0とおくと、
0=e^(x+y)dx+[e^(x+y)-2y]dy
∴dy/dx=-[e^(x+y)]/[e^(x+y)-2y]
---------------------------------------

以上です。
 

Re: 初歩的な質問ですみません。

 投稿者:HI  投稿日:2013年 1月19日(土)21時31分10秒
返信・引用
  経済数学入門β受講者さんへのお返事です。

了解です。月曜日中に回答します。
頑張っていらっしゃいますね!

> HIさん。お返事ありがとうございます。
>
> ご訂正の通りでした。大変申し訳ありませんでした。
> いかに問題を添付しておきました。画像ファイルでしかアップロードできなかったので、非常に不鮮明でご迷惑をおかけします。もし文字が判別できないようであれば、また再度アップロードいたします。
>
> よくアプローチの仕方がわからないのが問題の1~3、6です。
> 一応友人に聞いてみたところ、
> たとえば、前にお伝えした問題ではfx=(2x+y)'e^(2x+y)=2e^(2x+y)となる…ということでした。
> 特にネピア数がでてくると、本当になにがなんだかわからなくなってしまいます。
> よろしければそこのところを解説いただきたいと思います。
>
> そして、凸集合の問題なのですが、これは図形的に考えよ、というご指摘をいただきました。
> 実は自分は高校で数学をほとんど勉強さぼってしましまして…円の式なども頭から吹き飛んでいまして…。
> 問題を解く指針を教えていただけないでしょうか。
>
> よろしくお願いいたします。
 

Re: 初歩的な質問ですみません。

 投稿者:経済数学入門β受講者  投稿日:2013年 1月16日(水)22時16分36秒
返信・引用
  HIさん。お返事ありがとうございます。

ご訂正の通りでした。大変申し訳ありませんでした。
いかに問題を添付しておきました。画像ファイルでしかアップロードできなかったので、非常に不鮮明でご迷惑をおかけします。もし文字が判別できないようであれば、また再度アップロードいたします。

よくアプローチの仕方がわからないのが問題の1~3、6です。
一応友人に聞いてみたところ、
たとえば、前にお伝えした問題ではfx=(2x+y)'e^(2x+y)=2e^(2x+y)となる…ということでした。
特にネピア数がでてくると、本当になにがなんだかわからなくなってしまいます。
よろしければそこのところを解説いただきたいと思います。

そして、凸集合の問題なのですが、これは図形的に考えよ、というご指摘をいただきました。
実は自分は高校で数学をほとんど勉強さぼってしましまして…円の式なども頭から吹き飛んでいまして…。
問題を解く指針を教えていただけないでしょうか。

よろしくお願いいたします。
 

Re: 初歩的な質問ですみません。

 投稿者:HI  投稿日:2013年 1月15日(火)20時29分41秒
返信・引用
  経済数学入門β受講者さんへのお返事です。

問題を載せてくだされば、お手伝いしましょうか?
※正確に書いてください。
 (誤)f(x,y)=e^2x+yで2x+y=Z
 (正)f(x,y)=e^(2x+y)で2x+y=Z
ではないですか?

> 2006年の定期試験問題の質問を二つほどさせていただきたいと思います。
>
> 一つ目:問題3での凸集合の判定の問題です。実はこれは宿題でもどうアプローチしてよいかわからなかった問題です。質問サイトで質問したところ、凸集合の定義を考えろ、と回答をもらいました。しかし、自分はその定義をどう使えばこの問題が解けるのかわかりませんでした。指針を教えていただけないでしょうか?
>
> 二つ目:問題1、2や問題6でネピア数が出てくる問題があると思います。前期でf'(x)=e^g(x)g'(x)が公式だ、と習いました。しかしこの問題の場合、指数に加減乗除が入ってきて、少し複雑(しかも変数が二つ)になっていると思います…。この場合、どう問題に取り組んだらよいのでしょうか。合成関数を使うんだよ、と友人から教えてもらいましたが…。
> たとえば問題2の(2)の場合、
> f(x,y)=e^2x+yで2x+y=Zと置いたとき、f(x,y)=e^zとなると思います。この次からは、いったいどう計算していけばよいのでしょうか…。
>
> 以上ですが、おそらく初歩的過ぎて質問するのが憚られるくらいなのではないか、と内心非常に申し訳なく思っております。数学が大の苦手で、毎回授業には出席しているのですが、なかなか理解が難しいです…
> 大変言い訳がましくなってしまいましたが、もしよろしければご回答いただけないでしょうか?
 

初歩的な質問ですみません。

 投稿者:経済数学入門β受講者  投稿日:2013年 1月15日(火)03時29分21秒
返信・引用
  2006年の定期試験問題の質問を二つほどさせていただきたいと思います。

一つ目:問題3での凸集合の判定の問題です。実はこれは宿題でもどうアプローチしてよいかわからなかった問題です。質問サイトで質問したところ、凸集合の定義を考えろ、と回答をもらいました。しかし、自分はその定義をどう使えばこの問題が解けるのかわかりませんでした。指針を教えていただけないでしょうか?

二つ目:問題1、2や問題6でネピア数が出てくる問題があると思います。前期でf'(x)=e^g(x)g'(x)が公式だ、と習いました。しかしこの問題の場合、指数に加減乗除が入ってきて、少し複雑(しかも変数が二つ)になっていると思います…。この場合、どう問題に取り組んだらよいのでしょうか。合成関数を使うんだよ、と友人から教えてもらいましたが…。
たとえば問題2の(2)の場合、
f(x,y)=e^2x+yで2x+y=Zと置いたとき、f(x,y)=e^zとなると思います。この次からは、いったいどう計算していけばよいのでしょうか…。

以上ですが、おそらく初歩的過ぎて質問するのが憚られるくらいなのではないか、と内心非常に申し訳なく思っております。数学が大の苦手で、毎回授業には出席しているのですが、なかなか理解が難しいです…
大変言い訳がましくなってしまいましたが、もしよろしければご回答いただけないでしょうか?
 

宿題の解答について

 投稿者:経済数学入門受講生  投稿日:2012年11月24日(土)15時01分0秒
返信・引用
  国際政治学科の政治経済学入門βの受講生です。

提出した先生の課題で、自分で解いて何問か不安な問題があります。
過去の課題の解答を教えては頂けないでしょうか?
宜しくお願い致します。
 

公共経済学中間試験結果について

 投稿者:政治経済学部生  投稿日:2010年 7月25日(日)23時58分2秒
返信・引用
   学部の公共経済学の受講者です。試験直前に関係ない話題で恐縮なのですが、
中間試験の結果は最終成績とは別個にCourseN@vi等で開示していただけることはないのでしょうか?
 

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